数的分类
根据数的不同性质,可将数分为很多种类。
奇数和偶数:整数中,能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数。
质数:又称素数,有无限个。定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数。
合数:合数指自然数中除了能被1和本身整除外,还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数,而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。
自然数:我们把0、1、2、3、4……等全体非负整数组成的数称为“自然数”。
整数:把1、2、3…9、10向前扩充得到正整数,把它反向扩充得到负整数…-11,-10,-9…-2,-1;介于正整数和负整数中间的“0”为中性数;把它们合在一起,叫做整数。
有理数和无理数
除法运算,如7/11 = 0.636363 …、11/7 = 1.5714285 …,不再是整数,也就是说整数对除法运算是不封闭的。为了使数集合对加、减、乘、除四则运算都是封闭的,就必须增加新的数,如7/11、11/7,为两个整数之比,称为可比数、分数,现在称为有理数。
公元前5世纪,当时的毕达哥拉斯学派很重视整数,想用它说明一切,“数是万物之本”成了他们的哲学观。无理数的发现,对以整数为基础的毕氏哲学,是一次致命的打击,数学史上把这件事称为“第一次数学危机”。在之后,又发现了很多无理数,圆周率π就是其中最重要的一个。
实数:有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。
复数:我们把形如z=a+bi(a,b均为实数)的数称为复数,其中a称为实部,b称为虚部,i称为虚数单位。当z的虚部等于零时,常称z为实数;当z的虚部不等于零时,实部等于零时,常称z为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。
发展
由于科学技术发展的需要,数的范围不断扩大,从正整数、自然数、整数、实数到复数,再到向量、张量、矩阵、群、环、域等不断的扩充与发展。为区别起见,人们把实数和复数称为“狭义数”,把向量、张量、矩阵等称为“广义数”。尽管人们对数如何分类还有一些不同的看法,但都承认数的概念还会不断扩充和发展。
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