天元术的主要贡献者
天元术的主要贡献者是李冶。李冶在数学上的主要贡献是天元术(设未知数并列方程的方法),用以研究直角三角形内切圆和旁切圆的性质。与杨辉、秦九韶、朱世杰并称为“宋元数学四大家”。
关于天元术
所谓天元术,就是一种用数学符号列方程的方法,“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。在中国,列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》,书中用文字叙述的方法建立了二次方程,但没有明确的未知数概念。到唐代,王孝通已经能列出三次方程,但仍是用文字叙述的,而且尚未掌握列方程的一般方法。经过北宋贾宪、刘益等人的工作,求高次方程正根的问题解决了。随着数学问题的日益复杂,迫切需要一种普遍的建立方程的方法,天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱。但直到李冶之前,天元术还是比较幼稚的,记号混乱、复杂,演算烦琐。例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的讲天元术的算书中,还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂,它“以十九字识其上下层,曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。”这就是说,以“人”字表示常数,人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次),入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次),其运算之繁可见一斑。从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看,天元术的作用还十分有限。李冶则在前人的基础上,将天元术改进成一种更简便而实用的方法。当时,北方出了不少算书,除《铃经》外,还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等,这无疑为李冶的数学研究提供了条件。特别值得一提的是,他在桐川得到了洞渊的一部算书,内有九客之说,专讲勾股容圆问题。此书对他启发甚大。为了能全面、深入地研究天元术,李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究。他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题,写成《测圆海镜》十二卷,这是他一生中的最大成就。
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