外心是什么交点
时间:2022-09-09 22:09:50
外心是三角形三边垂直平分线的交点。用外心这个点做圆心可以画三角形的外接圆,外心到三角形三个顶点的距离相等。
【相关定理】
外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。
证明:
注意到外心到三角形的三个顶点距离相等,结合垂直平分线性质,外心定理其实极好证。
计算外心的重心坐标是一件麻烦的事。先计算下列临时变量:
d1,d2,d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。
c1=d2d3,c2=d1d3,c3=d1d2;c=c1+c2+c3。
外心坐标:((c2+c3)/2c,(c1+c3)/2c,(c1+c2)/2c)。
设O是三角形ABC的外心则∠AOC=2∠ABC,∠AOB=2∠ACB
与多边形各角都相交的圆叫做多边型的外接圆。
三角形一定有外接圆,其他的图形不一定有外接圆。
三角形的外接圆圆心是三条中垂线的交点,直角三角形的外接圆圆心在斜边的中点上。
三角形外接圆圆心叫外心。
有外心的图形,一定有外接圆(各边中垂线的交点,叫做外心)
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